数学大帝(蔡泽禹)_第五百一十二章 Atiyah 爵士访谈录（2 / 2）_数学大帝最新章节免费阅读无弹窗

Oscar:它与你们在代数几何的共同背景相关，对吧？

Atiyah:当然，我们了解直线及Grassmannians的Klein表现。我们也很了解古典几何，所以我们有极为优质的关系，相处融洽。他有很多学生；他和一群学生一起做研究，年轻时即结识霍金(Hawking)，所以我和这群物理学家都有很好的联系(也经由Singer)，学到了很多东西。Singer和Bott拿的学位都不是数学的。Bott曾被培养为电机工程师，Singer学的是物理，他们后来才改做数学。Singer曾研究物理，断定物理不够严谨。Bott被栽培成电机工程师，因HermannWeyl之故而研究数学。是的，他们来自不同的背景，因为在那个时代，做数学不算真正的职业。你父亲不认为你应该那样做；你应该在职场中受训，像是做工程，钱才会进帐(笑)。数学家不被认为是可以找到工作的职业。当然，现在已经起了一些变化，但是在那个时代，情况就是如此。

Singer和Bott熟识陈省身，而陈省身和杨振宁是很好的朋友，因为陈省身在芝加哥教过他们。他们都是中国人，所以有个连结——杨振宁、李政道、JimSimons和陈省身、Singer。每当现代物理发生事件，这人脉让我们得以实时窥其堂奥。但这是巧合。事情很有趣。普林斯顿有很大的数学学院和自然科学学院，原本合并在一起，后来拆散。普林斯顿最初延聘的都是大人物：HermannWeyl、冯诺依曼、Gdel；诸如Pauli之类的人物也在那里。啊，但后来呢，数学变成了另一种数学，相当具Bourbaki风格、相当纯粹的数学，偏离了物理。我到那里时，它们已完全拆伙了，彼此不交谈。戴森本来可以成为一个连结点，因为他原本是数学家，后来成为物理学家；但是物理学家和数学家那时已步上殊途，追求不同的东西。可以这样说，数学家对物理并不十分有好感；他们认为物理是一门杂乱的学科，不是很严谨，物理学家们对数学也有类似的看法。当代数学非常抽象，所以它们确实没有联系。事情发生变化时，Witten出现了，于是情况变得完全不同，有了更多互动，有一些合办的研讨会，但彼此仍然保持一定的距离。

Oscar:回到1950年代，物理学家发展了Yang-Mills理论，在此同时，数学家发展了丛理论(bundletheory)、陈氏类、联络等；这些真的是意外事件吗？是什么连结了它们？

Atiyah:这是个非常有趣的故事。我的意思是，关键词本来应该是HermannWeyl。他是把规范理论(gaugetheory)引入物理的学者。他写了第一篇探讨规范理论用途的论文。他是数学界的前辈，很早就在普林斯顿研究所。他于1955年辞世，那年我刚抵达那里。Yang-Mills的理论大半在那时发展起来。我遇到过Mills，他在那里访问。有人会认为，既然Weyl仍对物理感兴趣，杨振宁和他应有对话。

Oscar:他们曾同时在普林斯顿，但我相信他们未曾有机会讨论。

Atiyah:当时Weyl年事已高，他对物理的兴趣已是20年前的事。当代物理学已朝不同的方向发展，和他的工作非常不同。新的粒子被发现，而他对那些事了解不多。但他是老前辈，如果他们和他谈过话，他会告诉他们有关联络和李群的事情。那是年龄和时代造成的意外；我真的觉得很难理解，他和杨振宁竟没有来往。机会错过了。同时，顺便提一下，和我同年代的RonaldShaw在剑桥写了篇论文，独立地发现了这个理论，但是他的指导教授说文章“不值得出版”；可怜的家伙，他从来没有发表过它。但当时物理界对这个理论有一些反对意见，使得它不那么受欢迎，以致被扬弃。几年后，这个理论重新被审视；物理学家仍须使用它，它有正当的物理用途，于是它流行起来。但约十五年后，1970年代，它又被席卷而走；这些年间，物理学家追求不同的东西：对称、粒子表示法(particlerepresentation)和分类，从事非常不同的研究，Yang-Mills理论被抛诸脑后。当它再度复出江湖时，正值我和Singer参与其中且深感兴趣，因为我们正在研究相关的数学。但HermannWeyl知道一切，物理和数学，他走在物理学家前面。但物理学家从不强调几何的面向。

Oscar:但感觉上，有一个缺失的环节，使得它更加神秘：他们正在发展类似的东西，且他们花了很长时间才意识到这一点。

Atiyah:故事是这样的：HermannWeyl用规范理论把电磁学与爱因斯坦的相对论统一起来。他写这篇论文时，爱因斯坦指出：这在物理上毫无意义，因为Weyl研究的是实线丛(reallinebundle)，在其上尺度发生变化。规范理论与尺度有关；他的想法是：如果你在磁场中循一条路径走，你将会改变事物的长度与尺度。爱因斯坦说：这是无稽之谈；如果是这样的话，氢原子将不会都有相同的质量，因为它们有不同的历史。尽管如此，这篇论文还是出版了。这让我觉得有趣。这篇文章会发表，是因为Weyl仍坚持自己是对的，而爱因斯坦的反对意见被放在附录。Weyl明白这些，但要等几年后，量子力学出现，相位长度(lengthofaphase)被重新解释，物理界的异议方才消失，理论于是成为准则、当代的准则。那时Weyl已撇开该议题，不再研究它了。但是他当然知道，这完全是他的理论，尽管non-abelian的版本在他过世后才开始发展。如果他在世久一些，他可能就是主要的缺失环节。

Oscar:但有趣的是，在数学界，non-abelian理论当时正在发展。

Atiyah:是的，但这几乎是不可避免的。重点是：丛理论是黎曼几何的一个分支，涉及微分几何、平行移动，是黎曼与意大利几何学家发展出的。它关乎切丛(tangentbundle)，关乎度量，但与丛的超结构无关；超结构实际上较易处理，涉及度量的情况比较困难。

爱因斯坦提出相对论时，引起微分几何学家很大的兴趣。它给了微分几何很大的冲击。平行移动是广义相对论的一部分，所以这是非常自然的。新的做法是把向量丛放在空间之上。这非常好。而平行移动的概念对几何学家来说十分熟悉；不久之后，陈省身和Weyl就把这个概念引入丛理论及特征类(characteristicclass)。在数学里这行之已久；始自黎曼和Betti，微分几何学家一直这么做。爱因斯坦的相对论被并入微分几何，Yang-Mills则因丛理论而进入微分几何。

这些都是数学的一部分。当时发生的事是，我和Singer正与Dirac方程建立连结，那是物理学家熟悉的一类微分方程，关乎自旋、旋转等。这是一个以前未曾被认真研究的新的数学。谁知道呢？我认为数学始终在那里。物理学家当时刚触及它，后来对它非常感兴趣。那时HermannWeyl过世了。这是一个有趣的故事，但和生活中的大多数事情一样，事实的发展并不符合你的预期，也不是你回顾时想收成的。你可以在当时有不同的做法。这有点意外，取决于时代的风尚、人物及他们的个性。这很有趣，是不可预测的。这不是自发的，而是碰巧如此。

Oscar:历经这些激荡人心的岁月，由于你的贡献以及你的合作者、你的学派的贡献，理论物理的全景产生了巨大的变化。举例来说，目前模空间在物理学无处不在。

Atiyah:是的，我们从那里起步，当然是在代数几何脉络下发展，而我熟知这些东西。随后物理学家对弦论产生浓厚的兴趣，变得更加数学化，且承接了其他人所做的大量数学。我的学生致力于Donaldson理论；在1970年代之后，这种互动大为增加，并且产生巨大的影响(现在仍是如此)。物理和数学仍相互滋养。

Oscar:我想请问：你目前对事物有何感受？是否觉得什么令人兴奋的事情正在发生？

Atiyah:是的。结理论(knottheory)，我会试着多少跟上它的发展，虽然程度稍小。数学常变得更繁复；有更多抽象的东西，譬如导范畴(derivedcategories)，是老一代的人不喜欢的东西；但数学与物理的互动仍然非常密切，目前已有一整代人同时研究数学和物理，很难区分他们是物理学家还是数学家；他们是混合体，这意味着他们有一些麻烦，因为物理学家不把他们看作物理学家，数学家不把他们看作数学家。所以，他们有时候很难找到工作。我的意思是，如果你无法归类，谁会给你工作。但我认为这是非常健康的事情，并且有一些研究中心鼓励混合的观点，譬如弦论。所以，毫无疑问，这仍然是一个非常活跃的领域。这对物理学究竟意味着什么？物理和数学有着密切的关系，但存在着差异。物理学在寻找宇宙的独特解，而数学在探索所有可能的宇宙或可能的理论。我们有很多想法，其中的一些无法在物理存活，因为物理学家喜欢新的想法;但数学家可以用这些想法研究一切种种，数学家与事物的联系与物理学家不同，你永远不能用物理了解。

我有我自己的想法。我跟上目前的发展，但试图独立些。我认为，试图恪遵年轻人的做法，是没有意义的。我喜欢有一些不落俗套的想法，或者可以说，较为创新的想法。我把玩有点不正统的新想法。我正在做的一些事，不同于其他物理学家目前所从事的。我的意思是，没有人知道物理是否有最终理论，抑或我们是否接近最终理论，抑或事实上，在五年内，它们会形成完全不同的观点，抑或这系列观点会演变，而后将会有很彻底的变化。目前的一些想法将会被吸收，一些将会被扬弃，一些将会改变，但无论是好的物理还是坏的物理，数学都将从中受益。它有数学的内涵，数学家已学到了很多，譬如：镜像对称和弦论中的对偶性是来自物理的想法。我认为正如Witten所宣称：弦论是二十一世纪数学的一个分支，在二十世纪意外被发现。现在它已自成一体，且还不太清楚它是什么理论，但它持续带来改变数学的新思想。我们正处在思想的漩涡中央，像被旋风环绕着。你不知道将会发生什么。很难预测，你也不想预测，因为我总是说：如果你能预测，它就是无趣的。有趣的是新的发展，如果你能预知它们，它们就不会那么令人兴奋。你必须为惊喜做好准备。你必须寻找惊喜，而时不时地会有惊喜。

Oscar:我很惊讶于你在这次会议展现的活力。你仍然在思考和生产。告诉我，现在你每天做些什么？

Atiyah:遗憾的是，我已老了，我的妻子也在变老。她有很多病痛，我必须花很多时间照顾她。这情况以各种形式出现在我们所有人身上。她占据了我75%的时间。参加这样的会议，对我而言是罕见事件。我难得有这个假期来此谈论科学。在家的时候，我只差堪幸存。我有一位物理界的朋友，每周和我会面一两次，讨论我的想法。过去一两年，我忙着写Hirzebruch的传记文章。我还参与撰写伦敦数学学会和皇家学会的历史(还没有完成，但是花了我很多时间)。这显然是优先事项：当我还健在的时候，我必须这样做。

除此之外，我有些疯狂的想法，而我试图去探询它们。我和年轻人交谈，因为你需要年轻人来推动想法。而其中一些……今年的会议有点意外，因为我很久以前钻研过这些想法，但我并没有意识到，有这么多人在研究实向量丛。我来了，发现我可以跟上某一些，但不是全部。大部分成果源自我在50年前的一篇论文。这是很有趣的经历。我现在有了这个经验：我参加会议，在这样的大讲堂，坐在顶端，以方便进出。年轻人坐在底下，他们正忙着谈论我和我在50年前的工作。我感觉自己好像活在天际，俯视着我的过去。我飘浮着，越来越靠近天堂。这是非常奇怪的经历。那些年轻人从来不知道我在那里(笑)。另外，回顾自己50年前的工作，是一个有趣的经历，因为你已难以了解自己的论文。当你还年轻时，才思敏捷。如今我尝试阅读自己的论文，觉得它们很困难(笑)。即使原则上我了解它们，但我已经忘记一些技术性问题，已无法完成它们了。这是很有趣的经历，而我很欣慰地发现:自己几年前完成的结果至今仍生机盎然。往往当事情向前推移，既成的结果会被遗忘，但我在50年前做的一些工作至今仍被使用、被重新发现或重新发展，并被推向新的方向。这极其让人振奋。我不能说我跟上了所有的东西，但我可以看到，它试图往很好的方向推进。

很高兴来这里参加这个特殊的活动，我的意思是，小规模的活动。我也去参加其他的会议，但我没有太多的机会。当然，我去参加讲座和研讨会。我最近去意大利参与一个节日活动。意大利人喜欢节日活动，有音乐、诗歌和数学，是非常优质的、混合的文化。意大利人喜欢这样的事情，在这方面做了很多。文艺复兴的想法！我去罗马、米兰，最后去那不勒斯南方，沿路遇到有趣的人。我想是在罗马，我遇到BorisSpassky；他是西洋棋手。我们讨论了下棋之类的事。然后我又遇到了曾获诺贝尔经济学奖的数学家Nash。他在那里接受采访。我在普林斯顿时对他稍有认识，当时他有点疯，但现在复原得非常好。但是，当然，他现在是比我更老的人了。[本访谈进行时Nash仍在世]

Oscar:你们有机会交谈吗？

Atiyah:有，他接受了采访，谈他的生平和取材自他的人生的电影，而我也在那里。这很有趣，但当然，那是一个令人难过的个案，但至少他从多年的病情中恢复过来。你在这些场合遇到有趣的人。我住在另一家旅馆时，遇到巴西作家保罗·科尔贺(PaoloCoelho)。他非常有名。他碰巧和我出现在同一表演舞台。他不关心数学，是个大人物。你遇到有趣的人物组合：音乐家，诗人……

Oscar:你最近写了一篇关于数学与美的关系的文章，对吗？

Atiyah:有一位和我合作的朋友，是神经生理学家。他是黎巴嫩人，和我一样。他是黎巴嫩裔，所以我们一起做黎巴嫩食物。这段时间，我们做过些讨论。他对艺术很感兴趣。写了一本关于艺术和视觉的书，把画家试图藉艺术成就的事物，与大脑中发生的过程相比较。他扫描脑部。我们讨论了一个关乎数学的问题。我问他：当人们想数学时，大脑里发生了些什么？我们记录了讨论内容。所以我们有一些早先的著作。最近的一篇文章关乎美。当数学家谈论美时，他们知道自己的意涵，但是它和艺术和音乐的美相同吗？它们是相同的生理现象吗？基本上，他和他的团队做的实验显示：是的，大脑里有一个共同的部分会活化，不管你是在谈论数学、艺术还是其他方面的美。当然，大脑的其他部分会根据情境而活化。所以，有共同的部分；抽象的美是建立在大脑的，无论是谈论数学、绘画或音乐，都是一种共通的体验。所以，用“美”这个字是正确的。

Oscar:那么你有没有体验过数学和其他艺术之间的这种联系？

Atiyah:我们都知道自己所意指的美是什么。我们藉由音乐和艺术欣赏它。我们也知道如何在数学中感受它，我认为它们是一样的，但是你不知道这是否非常客观。现在有一个证明、科学证明，不是主观的。美的概念在生理上是基于同样的体验。这篇论文写好后旋即闻名于世。纽约时报、伦敦时报都有专文报导，马德里也有一篇专文。每个人都能理解它在说什么。它瞬间驰名。我们原本很难出版它，因为这些并非保守人士所能轻易接受。对一般大众来说，这些当然非常有趣。

Oscar:你认为人们看到或证明一个优美的定理时，会受到感动，如同倾听或演奏美妙的乐曲？

Atiyah:是的，一点没错。我的意思是，显然它们是不同的；但如果你比较音乐和绘画，它们也是不一样的;它们之间有很大的区别，但我认为艺术欣赏有一个共同的面向。

Oscar:但数学更难，不是吗？

Atiyah:数学较困难，是的，但这是整个问题的关键。我们不确定美这个字是否被正确使用，但作为数学家，我们知道自己所意指的美是什么，而且我认为数学的美可媲美于音乐的美。它们不一样，但它们不相上下，这是毫无疑问的。我们知道很美的定理是什么(笑)。这是一种主观的感觉，但这是真实的。HermannWeyl提到：“大半辈子，我的目标是追寻真理及美，但每当心意不定时，我总是选择美。”人们认为这很荒谬，但你为什么要为真理担心？容我为这句话辩解，你想想：真理是你永远不能触及的；你在寻找真理的同时找到了其他的东西。你在任何情况下所拥有的，都只近似于真理——部分事实。这甚至可能是个错觉。但是，美是一种主观的当下体验。我想说，美是引导你走向真理的火炬。你看得到它。它发出光，告知你方向。你遵循它的指引，而经验显示，美的事物导致对的结果。我认为这是真理与美之间非常有趣的联系。我想HermannWeyl会同意这一点。人们说那是玩笑话，但我确信他是认真的。